Modified log–wake law for zero-pressure-gradient turbulent boundary layers Loi log-trainée modifiée pour couche limite turbulente sans gradient de pression

This paper shows that the turbulent velocity profile for zero-pressure-gradient boundary layers is affected by the wall shear stress and convective inertia. The effect of the wall shear stress is dominant in the so-called overlap region and can be described by a logarithmic law in which the von Karman constant is about 0.4 while the additive constant depends on a Reynolds number. The effect of the convective inertia can be described by the Coles wake law with a constant wake strength about 0.76. A cubic correction term is introduced to satisfy the zero velocity gradient requirement at the boundary layer edge. Combining the logarithmic law, the wake law and the cubic correction produces a modified log–wake law, which is in excellent agreement with experimental profiles. The proposed velocity profile law is independent of Reynolds number in terms of its defect form, while it is Reynolds number dependent in terms of the inner variables. The modified log–wake law can also provide an accurate equation for skin friction in terms of the momentum thickness. Finally, by replacing the logarithmic law with van Driest’s mixing-length model in which the damping factor varies with Reynolds number, the modified log–wake law can be extended to the entire boundary layer flow. RÉSUMÉ Le profil de vitesse pour une couche limite turbulente sans gradient de pression dépend de la contrainte de cisaillement à la paroi et de l’inertie convective. L’effet de cisaillement est dominant dans la zone de transition décrite par la loi logarithmique avec constante de von Karman d’environ 0.4. L’effet d’inertie convective est décrit par la loi de trainée de Coles avec un coeffcient de 0.76. Un terme de correction cubique est introduit pour satisfaire la condition limite supérieure sans gradient de vitesse. La loi logarithmique-trainée modifiée qui en résulte se compare très bien avec les profils de vitesse expérimentaux. Sous forme de déviation de vitesse, le profil de vitesse proposé devient indépendent du nombre de Reynolds. La loi proposée produit des équations exactes du coefficient de frottement et d’épaisseur du film de quantité de mouvement. Finalement, en remplacant la loi logarithmique par la longueur de mélange de van Driest avec coefficient d’amortissement fonction du nombre de Reynolds, la loi log-trainée modifiée devient applicable à la couche limite toute entière.